求参

caesarxiu

设函数$f(x)=xe^x-ax+a$,若存在唯一的整数$x_0$,使得$f(x_0)<0$则实数$a$的取值范围为_____

答案是$\dfrac{2}{3e^2}\leqslant a<\dfrac{1}{2e}或2e^2<a\leqslant\dfrac{3e^3}{2}$，
前一个范围我到知道，但是后面那个范围是怎么求到的？

陈习晖

回复 1# caesarxiu
会不会抄写题目时出了问题啊？

caesarxiu

谢谢指出，现在已经更正回来了！（我就纳闷为什么没有人来接题嘞）

realnumber

\[f(2)=2e^2-a,f(3)=2(\frac{3e^3}{2}-a),f(4)=3(\frac{4e^4}{3}-a)\]
\[f(1)=e>0,f(0)=a\]
\[f(-1)=-2(\frac{e^{-1}}{2}-a),f(-2)=-3(\frac{2e^{-2}}{3}-a),f(-3)=-4(\frac{3e^{-3}}{4}-a)\]
当a<0时，f(0)<0，f(-1)<0不合题意．
当$a\ge 0$时，注意到$f(2)<\frac{f(3)}{2}<\frac{f(4)}{3}<\cdots$，只能是f(2)<0,$f(3)\ge0$.
...f(-1),f(-2),f(-3)那里也类似吧．

realnumber

发现你的好几个帖子都是００：００后发的．

caesarxiu

回复 4# realnumber
看你解得挺顺畅的，你应该是大学教授吧，我也希望有像你一样的思维！
我是通过构造函数$f(x)=xe^x$,$h(x)=ax-a$来做的，却只做出了一个范围。

caesarxiu

回复 5# realnumber
高三，你懂得。

realnumber

普通高中数学教师