函数零点极值点问题

敬畏数学

f（x）=e^(ax)+m*lnx,其中a<0，0<m<1/e(e自然对数的底)
（1）证明f（x）有两极值点
（2）若a∈【-e，0】，证明f（x）有唯一零点。

realnumber

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1.2.都是常规做法，
2.x>1,f(x)>0，零点出现在(0,1),而f'(x)>0
1.求导后等式变形下，会发现是指数函数与一次函数相交的交点个数问题.

敬畏数学

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貌似第一问做得有点复杂，第一问：导函数在（0，-1/a）有一个零点，又是找函数值大于零的变量（那啥就不说了），导函数在-1/a处的值为负。讨论导函数在-1/（am）的函数值，可以证得为正。这里是否可以考虑放缩axe^(ax)+m什么的？？？
其实可以看t*e^t=-m(t<0,0<m<1/e)这样就简单啦！
第二问，函数的极小值大于零。视乎不难！