解析几何新手题

realnumber

直线l与抛物线$x^2=4y$相切于P点，l与准线y=-1交与Q点，以PQ为直径的圆是否过定点，若存在求出这个点，若不存在，说明理由．


开始用代数解法$P(4t,4t^2)$....PQ为直径的圆方程$0=(y+1)(y-4t^2)+(x-\frac{4t^2-1}{2t})(x-4t)$，后来试着用抛物线几何定义，以及切线的作法，直接得到这个定点就是F(0,1).于是总觉得掉坑了．

kuing

题目明显很有几何味，自然应当先考虑几何方法啊，没这种意识才会掉坑

isee

直线l与抛物线$x^2=4y$相切于P点，l与准线y=-1交与Q点，以PQ为直径的圆是否过定点，若存在求出这个点，若不 ...
realnumber 发表于 2017-1-10 15:23

这也没啥，好算，且文科生也能算。

不过，楼主不知道是经过焦点，这个几何性质，嘿嘿。。。

敬畏数学

回复 1# realnumber
确实根据：抛物线上任一点P的切线与准线交点T与抛物线焦点F的连线垂直于焦点弦PF易得结论。抛物线中很多很好的结论，可以简化运算。知道的可以提供些。。。。。

游客

敬畏数学

回复 5# 游客
新颖的视角。。。

青青子衿

这不就是2012年福建高考文科数学第21题的第二问吗？
利用抛物线切线的性质与抛物线的定义，结论很显然……