函数方程 $f[f(n)]=f(n+1)-f(n)$

绝艺如君

找出所有的$f: \mathbb{N}^{+}\rightarrow \mathbb{N}$，使得$f[f(n)]=f(n+1)-f(n)$.

realnumber

前面记号是映射，记起来了．
但还有个疑问，比如f(1)＝０，那么n=1是不允许代入已知条件，还是f(1)≠０？
比如＂对任意n,f(n)=0＂有没符合题意？

由$f(f(n))=f(n+1)-f(n)\ge 0$，得出$f(n)$(非严格)递增，又由$f(f(n))\le f(n+1)$,得到$f(n)\le n+1$.

又，能否发几个同类的，参考下．