难题求助！1立体几何求体积最大值

word3000

三棱锥A-BCD中，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，求VA-BCD的最大值

realnumber

取AD中点M,可以用解析几何中办法证明BM垂直AD时最大，
同样在三角形CDB中也是一样，此时$BM=CM=\frac{\sqrt{13}}{2}$.
此时$V_{ABCD}=\frac{1}{3}AD\times S_{ΔMBC}=3$.
以下说明此时ΔMBC是最大的，以B,C为焦点，BC=2，满足$MB+MC=\sqrt{13}$的M点在平面内是椭圆C，而当MB=CM时，M为短轴端点，ΔMBC面积最大.
当$MB+MC=2a_{0}<\sqrt{13}$,$a_0$为某正常数时，其轨迹是椭圆C内的某个椭圆.
三角形MBC面积不会大于之前的情景.

word3000

谢谢