转人教论坛之几何最值

乌贼

三角形$ ABC $中，$ \angle B=45\du  $，$ \angle C=75\du  $，$ AC=2\sqrt{6} $，$ AC $的中点为$ D $，若长度为$ 3 $的线段$ FG $（$ F $在$ G $的左侧）在直线$ BC $上滑动，则$ AF+DG $的最小值是多少？
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乌贼

人教论坛那边我居然无权回复，这题里两点之间距离最短还有这么玩的……

色k

就是平移下，很基础的题呀

乌贼

回复 3# 色k
看看解法，我是不是想多了

kuing

回复 4# 乌贼

具体过程你得配个图，不然你只说“F在G的左侧”但是B和C又谁左谁右呢？

乌贼

回复 5# kuing
现在无法画图，$B$在$C$左侧，关键是在初中版不容易知道$BC=6$……
另右键点击$1$楼图片拖动就可看见图片

kuing

回复 6# 乌贼

这也没啥难的，因 $\angle A=60\du$，作高 $CH$，则 $AH=\sqrt6$, $BH=CH=3\sqrt2$, $BC=6$。



然后将 $D$ 对称下来到 $D'$，再向左平移 $3$ 至 $D''$，则 $AF+DG=AF+FD''$，最小值就是 $AD''$。

注意 $D'D''$ 为 $BC$ 的一半，所以这个 $D''$ 如果再对称上去恰好为 $AB$ 的中点，因此 $\angle ABD''=90\du$ 且 $AB=2BD''$，故 $AD''=AB\cdot\sqrt5/2=(\sqrt{30}+3\sqrt{10})/2$。

结果是有点丑，但过程方法都是基础的。

乌贼

回复 7# kuing
我倒没想到证明$BC=6$的方法（用的是余弦定理），有了这个，直接取$AB$中点$D'$，有$DD’FG$为平行四边形有$AF+DG=AF+D'F$变为小何取水路径最短问题

kuing

回复 8# 乌贼

你说的我也知道，只是我想体现平移，突出一般性，故意暂时绕开那个中点，直到最后计算的时候才拿出来用。

isee

三角形$ ABC $中，$ \angle B=45\du  $，$ \angle C=75\du  $，$ AC=2\sqrt{6} $，$ AC $的中点为$ D $，若 ...
乌贼 发表于 2017-2-2 01:58

这图片是盗链了，所以可以移聊。

其次，这真是线段和最上的基础类型之一。

kuing

回复 2# 乌贼

话说，人教那边别说你无权回复，我都回不了，你点一下“发帖”就会看到原因。

乌贼

回复 9# kuing
原来小河取水就只知道一个点，现在明白还可以在河里游一段距离的泳。

isee

回复  kuing
原来小河取水就只知道一个点，现在明白还可以在河里游一段距离的泳。 ...
乌贼 发表于 2017-2-2 21:21

垂直定距离也是，如建桥，任意角度的定距亦是。

kuing

回复 2# 乌贼

那边已经可以回帖了。