存在最小值求参数范围

isee

若$f(x)=\sin ^3x+a\cos^2x$在$(0,\pi)$上存在最小值，则实数$a$的取值范围是________.

还没弄明白二阶导数如何如何。。。。。先搁这里。。。。

realnumber

$\sin{x}=t,0<t<1，f(x)=t^3+a(1-t^2)=g(t)$
存在最小值就是,存在$0<x<\pi$,有$f(x)\le f(0)=f(\pi)$=a,.
即存在$0<t\le 1$,有$t^3+a(1-t^2)\le a$,即$t\le a$,所以a>0

isee

$\sin{x}=t,0
realnumber 发表于 2017-2-24 20:14

学习了！


不知道用高等数学中的二阶导数是否能解决。

乌贼

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换元思想，学习