转0.1之求值

乌贼

已知：$ \triangle ABC $内角平分线$ BE、CF $交于$ I $，过$ I $作$ IQ\perp EF $交$ BC $于$ P $，且$ IP=2IQ $。
求证：$ \angle BAC=60\du  $
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乌贼

回复 1# 乌贼
这题用三垂线定理不就解决吗?还是我想当然了……

isee

回复  乌贼
这题用三垂线定理不就解决吗?还是我想当然了……
乌贼 发表于 2017-3-4 02:13

    三垂线定理?

色k

回复 3# isee

同问，我只知道立体几何的三垂线定理

青青子衿

Mandaravas. 22:11:51
\(\fbox{
已知\( \triangle ABC \)中，\( BE\)、\(CF \)为角平分线，\( I \)为内心，过\( I \)作\( IP\perp EF \)于\(P\)，反向延长\(IP\)交\( BC \)于\( Q\)，若\( IP=2IQ \)。
求证：\( \angle BAC=60\du\)
}\)
西西 22:12:21
这是经典的调和点列题呀
……
猫福利 11:07:33
任何一本讲几何的书，任何一个辅导班，只要讲调和点列，必讲这道题
……
猫福利 11:44:58

连结$AI$并延长，交$BC$于$D$，交$EF$于$D'$。作$AX\perp EF$于$X$，延长交$BC$于$Y$。  
目标：$AX=XY$  
证明：由$\text{Rt}\triangle AXD'\sim \text{Rt}\triangle IPD'$  
得：$\frac{AD'}{D'I}=\frac{AX}{IP}\qquad①$  
由$\triangle AYD\sim \triangle IQD$  
得：$\frac{AD}{DI}=\frac{AY}{IQ}\qquad②$  
由①②，则：$AX=XY$

考试的时候这么写。 不要体现任何调和点列的字样。 不扣分。 不然你还得证明调和点列若干性质之类。

\(\overline{\hspace{10cm}}\)
PS：方框部分原为图片……

isee

青青子衿 发表于 2017-3-5 13:46

opera 下 题目不完整。。。。

原来这还是调和点列，意外，抽空学习下。

isee

青青子衿 发表于 2017-3-5 13:46

    哪四点是调点列？AD'ID

isee

很久未碰了，根据过程反推的这四点是调和点列。

青青子衿

isee 发表于 2017-3-5 09:31
opera 下 题目不完整。。。。

你是用手机版的opera浏览器吧！（欧朋浏览器）
你用电脑打开就可以看完整了！！！

哪四点是调点列？AD'ID
isee 发表于 2017-3-5 18:09

楼主的链接中已经有调和点列的证法了，“猫福利”给得做法（在#5楼）是用初中的相似证明的（PS：本质是一样的）

isee 发表于 2017-3-5 10:19
很久未碰了，根据过程反推的这四点是调和点列。

对，就是\(A,D',I,D\)四点构成调和点列……

\(\color{red}{另外，你为什么不把问题放在一个楼里呢？}\)（帖子不是可以修改的吗？难道你不觉得你这样很QQ吗？）

乌贼

我理解错三垂线定理了，这题我也做不出。

isee

回复  isee


你用电脑打开就可以看完整了！！！

回复  isee


楼主的链接中已经有调和点列的证法了，“ ...
青青子衿 发表于 2017-3-5 19:11

没事多几帖，不占空间

isee

我理解错三垂线定理了，这题我也做不出。
乌贼 发表于 2017-3-5 23:10

    0.1的证明是完整的，相当精彩了。这过程的确是调和点列的应用，自便就难了。

青青子衿

回复 12# isee

0.1的证明是完整的，相当精彩了。这过程的确是调和点列的应用，自便就难了。 ...
isee 发表于 2017-3-6 09:52

\(AX=XY\)都知道了……
（也就只有证明\(AX=XY\)可以用用调和点列……）

离证明\(\angle BAC=60\du\)还会远吗？（接着就是证明四点共圆了……）