不用切线法，好象很不好证

力工

证明：对任意的$x>0$，$5x^2-lnx+\dfrac{1}{x}>\dfrac{15}{4}$.
如果用切线处理，可研究两个函数：$f(x)=5x^2+\dfrac{1}{x}$，$g(x)=lnx+\dfrac{15}{4}$.我想直接处理求函数$F(x)=5x^2-lnx+\dfrac{1}{x}$的最小值，不成功，悲剧了 .

realnumber

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kuing

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严重同意，楼主想太多了

力工

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朱老师的方法漂亮，但$lnx$以曲代直，隐含切线。