这个值为什么这样取?怎么想到的？

力工

已知a为实常数，函数$f(x)=lnx-ax+1$有两个不同的零点$x_1，x_2（x1＜x2）$．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）求证：$\dfrac{1}{e}<x_1<1$，且$x_1+x_2＞2$．
请看(i)的解答：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，

当a＞0时，f（x）在$（0，\dfrac{1}{a}）$上是增函数，在$（\dfrac{1}{a}，+∞）$上是减函数，此时$f（\dfrac{1}{a}）$为函数f（x）的最大值，

当f（1/a）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（1/a）=-lna＞0，解得0＜a＜1，

此时，1/e＜1/a<$\dfrac{e^2}{a^2}$，且f（1/e）=-a/e＜0，

$f（\dfrac{e^2}{a^2}）=3-2lna-\dfrac{e^2}{a^2}（0＜a＜1）$，
求教各位大侠，这个$\dfrac{e^2}{a^2}$是怎么想到的？

力工

再来一题：若非负数a、b、c、d满足(a + c)(b + d)=1,
则$\dfrac{3}{a^2-bc+4}+\dfrac{3}{b^2-cd+4}+\dfrac{3}{c^2-da+4}+\dfrac{3}{d^2-ab+4}\leqslant 4$

色k

回复 2# 力工

你确定没抄错题？

力工

回复 3# 色k

好机智的kuing，确实是错的。

其妙

回复 4# 力工

力工

已知$a,b,c$为非负数，求$\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^3+b^3+c^3-3abc}$的最大值。
最大值是$\dfrac{\sqrt{2\sqrt{3}-3}}{3}$
但怎么求呢？没个思路。
@色k,@各位大神!

kuing

已知$a,b,c$为非负数，求$\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^3+b^3+c^3-3abc}$的最大值。
最大值是$\dfrac{\sqrt{2 ...
力工 发表于 2017-4-11 07:14

参见《撸题集》第 467 页题目 4.6.46。