向量 $|\bm a|=\sqrt3/4,\bm b=\bm e_1+\lambda\bm e_2,...$

lrh2006

这个题目大家怎么做？请指教，谢谢

goft

$|a-b|\ge||a|-|b||$

lrh2006

回复 2# goft


    可否讲具体点？谢谢

其妙

回复 1# lrh2006
选择B

游客

向量问题多画画图会比较直观,O为原点,作为向量起点,一个终点A在圆上,另一个终点B在一条直线上,最后的条件就是两点间的距离.

敬畏数学

回复 5# 游客
确实根据图形容易搞定。圆心为（0,0）半径为四分之根号3上一点到过（1,0）直线的最短距离为四分之根号3。答案π/3。

色k

沿二楼玩的话：

因为 $\bm a$ 的方向任意，所以 $\abs{\bm a-\bm b}_{\min}=\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|$，即要 $\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|\geqslant \abs{\bm a}$ 恒成立，故显然等价于 $\abs{\bm b}\geqslant 2\abs{\bm a}=\sin60\du$。

又显然 $\abs{\bm b}$ 的最小值为 $\sin\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$，故 $\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$ 的取值范围为 $[60\du,120\du]$。

敬畏数学

回复 6# 敬畏数学
发现这道题很不错。

lrh2006

谢谢楼上各位，学习了

走走看看

回复 6# 敬畏数学

请教一下，为什么说b=e1+λe2是表示过（1,0）的直线的向量？

敬畏数学

回复 10# 走走看看
向量的几何意义可以得到。记得教材及范例中有用到，你自己去查询下吧。

乌贼

回复 10# 走走看看
他们都懒得画图，你的理解错了，是向量b的另一端点在过点（1,0）的直线上。

走走看看

哦，是的，必过e1的终点，是平行四边形法则的要求。

谢谢大神！