立体几何，两动点连线中点轨迹

lrh2006

请教

色k

不知这题搞个四棱锥是啥用意，明明跟它没啥关系，这里直接扔掉它，用向量来解释。
由 $AE=2BF$ 可设 $\vv{AE}=2x\bm e_1$, $\vv{BF}=x\bm e_2$，其中 $\bm e_1$, $\bm e_2$ 是两个单位向量，
设 $AB$ 和 $EF$ 中点分别为 $M$, $N$，则 $2\vv{MN}=\vv{AE}+\vv{BF}=x(2\bm e_1+\bm e_2)$，所以显然 $N$ 在定直线上。

lrh2006

回复 2# 色k


    好吧，为什么你总是三两下就能看出来。。。

其妙

回复 2# 色k
这个四边形中位线向量公式用得妙！

乌贼

如图：$ BC=2BH $，$ ABHK $为平行四边形，$ N $为$ AB $中点，$ M $为平行四边形$ DCHK $中心，则$ EF $的中点$ P $在线段$ MN $上。

kuing

回复 5# 乌贼

眼都花，想吓跑楼主呀？

游客

回复 5# 乌贼

游客

为什么要四棱锥,而且底面还要平行四边形?干扰的条件越多,越会对思维产生不利的影响.
直接两条异面直线,两个定点,两个动点,最后定比分点.