连等式求m值

abababa

实数$x,y,z$满足$x+\frac{2}{z}=2y+\frac{1}{x}=2z+\frac{2}{y}=m$，求$m$。
这个题是我以前见到的，一直没算出来，昨天网友说$m$的值不是有限个数能确定的，是有什么技巧吗？

战巡

回复 1# abababa


你确定题目没问题？这个根本不是定值

强解得到
\[\begin{cases} x=\frac{m^3-7m\pm\sqrt{(m^3-9m)^2-64}}{2(m^2-4)}\\ y=\frac{m^3-m\pm\sqrt{(m^3-9m)^2-64}}{4(m^2-4)}\\ z=\frac{m^3-m\pm\sqrt{(m^3-9m)^2-64}}{4(m^2-1)}\end{cases}\]
实数解要求
\[(m^3-9m)^2-64\ge 0\]
有
\[m\le -\frac{\sqrt{33}+1}{2}, \frac{1-\sqrt{33}}{2}\le m\le -1, 1\le m\le \frac{\sqrt{33}-1}{2}, m\le \frac{\sqrt{33}+1}{2}\]
再加上$m\ne \pm 1,\pm 2$
还剩一大堆，你可以试试比如$m=4,5$这些数

abababa

回复 2# 战巡

原来没有定值啊。这题是我以前见到的，忘记在哪了，当时没做出来，记在电脑里了，前几天查没做出来的题时又看到它了，以为有什么特殊方法能算，就没用软件去验证。原来网友说的“不是有限个数能确定的”是没有定值的意思啊，才明白过来。

色k

系数全是1的话是老题

abababa

回复 4# 色k

我记得以前看到的时候的确是有两个题，都是连等式的，其中一个不太难，当时我做出来了，可能就是你说的那个老题。没做出来的那个就是主楼我发的那个，那时还不会用软件算，所以一直以为题没问题，只是我不会做，不然一算就知道不确定了。

其妙

回复 5# abababa
这题怎么这么熟悉？在哪里看到的，求链接！

abababa

回复 6# 其妙

应该是在人教论坛看到的，但当时记在电脑里了，就没记链接。

其妙

回复 7# abababa
说不定是我发的