用半径为1的圆去覆盖边长为5的正方形

abababa · 2017-4-16 22:09

有无穷多个半径为1的圆，现在用这些圆去覆盖边长为5的正方形，至少需要用多少个圆。

感觉这个挺难的，正方形边长变化的话，操作方法也许就会改变，不一定有规律。

realnumber · 2017-5-5 21:36

远没解决，先来个上限
半径为1圆可以切割出边长为$\sqrt{2}$的正方形，用这样的正方形去覆盖边长为5的正方形，16个足够了，因为$4\sqrt{2}>5$

abababa · 2017-5-5 22:19

回复 2# realnumber

这题网友得到了14个圆的结果，但他没能证明这是最少的。据说这类最少覆盖的证明相当困难

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[组合] 用半径为1的圆去覆盖边长为5的正方形