一个轮换对称不等式

力工

已知$x,y,z>0$，且$x+y+z=1$，求证：$x^2+y^2+z^2+9xyz\leqslant  \dfrac{2}{3}$.

kuing

已知$x,y,z>0$，且$x+y+z=1$，求证：$x^2+y^2+z^2+9xyz\geqslant \dfrac{2}{3}$.
力工 发表于 2017-5-6 21:55

不等式不成立（try x->0, y=z->1/2），这次又抄错哪个数字呢？

力工

回复 2# kuing
无颜啊。不等号方向错了，应该是最大值。

kuing

回复 3# 力工

反向也不成立啊，try x=y->0, z->1

kuing

事实上我上面给的两个反例就是原式的上下界

力工

回复 5# kuing

是的，最后我也想到了，只是上不了 网了。