动直线上到两定点距离之和最小的点的轨迹问题

zhcosin

设$A$、$B$、$C$是一条直线上的顺次三点，直线$l$是过点$C$的动直线，点$P$是直线$l$上到$A$、$B$两点距离之和最小的点，求当$l$绕点$C$旋转时，点$P$的轨迹。
答案是一个圆.

kuing

很简单啊，设 $B$ 关于 $l$ 的对称点是 $B'$，则 $P$ 是 $AB'$ 与 $l$ 的交点。
显然 $B'$ 的轨迹是圆，而由角平分线定理有 $PA:PB'=CA:CB'=CA:CB$ 为定值，可见 $P$ 的轨迹也是圆。

kuing

哦，还忘了一种情况，就是 $l$ 与那直线重合时，这时 $P$ 的轨迹是线段 $AB$，所以结果应该是一个圆加一条线段

zhcosin

哦，还忘了一种情况，就是 $l$ 与那直线重合时，这时 $P$ 的轨迹是线段 $AB$，所以结果应该是一个圆加一条 ...
kuing 发表于 2017-5-7 15:35

擦，你这也太精确了。。。。

kuing

回复 4# zhcosin

游客

直线L是动的，B’ 在动。。。加上PA:PB=PA:PB’.