向量和几何

caesarxiu

已知四边形$ABCD$为菱形，边长为$m$，若$\vv {BD}*\vv {CD}=\dfrac{m^2}{2},则\vv {AC}*\vv {BC}=?$

kuing

这个有难度吗？

走走看看

以两对角线AC、BD为坐标轴建系，再设C（s，0），D（0，t），这样求解吧？

zhcosin

话说，能取个相对具体点的标题吗？

走走看看

回复 4# zhcosin

题目不是我出的呀。
显然：$s^2+t^2=m^2$
由$BD·CD=\frac{m^2}{2}得到 （0,2t）·（-s，t）=\frac{m^2}{2}，即2t^2=\frac{m^2}{2}$
联立方程组解得：$s=\frac{√3m}{2}，t=\frac{1}{2}m。$
所以$AC·BC=（2s，0）·（s，t）=2s^2=\frac{3}{2}m^2。$