绕人的数列不等式

力工

数列{${a_n}$}满足$a_1=1,a_n=a_{n+1}+\dfrac{a_{n+1}^2}{n}$,记{$(a_na_{n+1})^2$}的前n项和为S，证明：$S<1-\dfrac{1}{n+1}$.

力工

我想到的是用数归

力工

再来一道，向各位大神学习高招。
已知$\{a_n\}$：$a_n>0$,${a_n^2}+\dfrac{a_n}{2^n-1}=1$,求证:$\dfrac{1}{2^2a_1}+\dfrac{1}{3^2a_2}+\cdots +\dfrac{1}{(n+1)^2a_n}<a_n$.

kuing

我说……你这两题都不需要其他条件吗？每项都有两解，你确定真能做？

力工

回复 4# kuing
真的啊，要限定$\{a_n\}$为正项数列啊。偷偷改过来了。

色k

回复 5# 力工

真是嘀，以后你的题还是少碰为妙

zhcosin

回复 6# 色k

力工

回复 6# 色k
请勿生气，还得多指点，以后一定注意。因为有时候题是回忆的。

abababa

主楼的那个平方除以n的数列是不是有什么背景？发现有几个题都和这个数列相似。