二元不等式

hjfmhh

kuing

原题一定不是这样的，有谁出题会无聊到后面每一项都多写个2呢，真是太2了……

hjfmhh

回复 2# kuing


    二次函数变换过来的

kuing

既然是二次函数来的，那就还是按二次函数的来吧

依题意可设 $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$，不等式化为
\[(x_1+x_2+1)^2+(x_1+x_2+x_1x_2)^2+(x_1x_2-1)^2\geqslant M,\]
本来我还打算配方，谁知一整理就发现直接可以分解为
\[2(x_1^2+x_1+1)(x_2^2+x_2+1)\geqslant M,\]
结果显然。

hjfmhh