不用Schur不行吗？

力工

以下两题，一定要用舒尔不等式才可行吗？
(1)已知正数$a,b,c:a+b+c=1$，则$\dfrac{a}{a+3bc}+\dfrac{b}{b+3ca}+\dfrac{c}{c+3ab}\geqslant \dfrac{3}{2}.

(2)已知$a,b,c$为正数，则$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geqslant 2$.

kuing

第二题去分母就直接是 Schur 不等式了，所以这题简直本来就是 Schur …… 而你又不让用，那就相当于问 Schur 不等式的证法，所以你百度一下就好了。

kuing

第一题，见《撸题集》第34页题目 1.1.41.