神奇的数字4927

其妙

（转）某人手机号码的后四位数字是$4927$，这是一个神奇的数字，它的神奇之处（规律性）在于：
       $49-27=4\times9-2\times7=4+9+2+7$
问题：满足这样好的规律的四位数还有吗？如果还有的话能否全部找完？

PS：据说广东这边的人就很忌讳4和7这两个数字？

kuing

懒得慢慢分析，直接上软件
4927
5836
6745
7654
8563
9472

PS、不清楚

其妙

回复 2# kuing
，

睡神

好久没玩过数论了，练练笔…
设满足条件的四位数为$\overline{abcd}$
依题意有：$10a+b-10c-d=ab-cd=a+b+c+d$
由$10a+b-10c-d=a+b+c+d$得$c=a-\dfrac{2(a+d)}{11}$
所以$11|(a+d)$
由$1\le a\le 9$，$0\le d\le 9$得$a+d=11$，即$a=11-d$
所以$c=9-d$，$b=d+2$
由$1\le a\le 9$，$0\le b,c\le 9$得$2\le d\le 7$
后面的就不写了…

其妙

回复 4# 睡神
牛笔！能写完过程最好！

睡神

回复 5# 其妙
好吧…我稍稍的解释一下：$b=d+2$
由$ab-cd=a+b+c+d$得$(a-1)(b-1)=(c+1)(d+1)$
将$a=11-d,c=9-d$代入即可得到$b=d+2$
ps：后面的那些真的不用写啦…很无聊的…

史嘉

回复 6# 睡神


学习了，真过瘾。
赞一个，再一个。

零定义

回复 7# 史嘉
感觉这没啥可学的呢...