L 形地板砖铺满正方形地面的施工方案有多少？

TSC999

如上图所示，有一块 8×8 的正方形地面（图2），有 16 块面积是 4 的 L 形地板砖（图1）。现在要将这些地板砖恰好铺满正方形地面（图3、4），请问：

如果不考虑铺得是否对称美观，有多少种恰好铺满的方案？（图 3 和图 4 是其中的两种方案）

TSC999

【数学研发】网站的管理员 KeyTo9_Fans 先生对此问题的研究结果让人惊奇：
设正方形的边长为n。
根据楼主给出的示例，可以推断出可用的砖块有：
经旋转得到的4种+经镜像得到的4种=8种。
当n不能被4整除时，方案数为0；
当n能被4整除时，方案数如下：
  n        方案数
————————
  0          1
  4        10
  8        141970
12        10368560985792
16        4932541823459775760027146

n=16 的方案数太多，我们只能算出这个数除以2^64的余数是11585358357624770058，除以(2^64−1)的余数是11585358357625037451 ，据此推测方案数为4932541823459775760027146。
这是一个新数列，oeis.org里没有收录。

如果要提交到oeis，需要提交的内容如下：
Name: Number of tilings of a 4n X 4n square with L tetrominoes
Data: 1, 10, 141970, 10368560985792, 4932541823459775760027146
Offset: 0
Links: TSC999, <a href="http://bbs.emath.ac.cn/thread-9525-1-1.html">A Chinese webpage where the problem came out</a>
Keyword: hard
#####
如果只能使用经旋转得到的4种砖块，方案数如下：
  n        方案数
————————
  0        1
  4        3
  8        250
12        806160
16        116029753268
这也是oeis.org里没有收录的一个新数列。