2017年5月诸暨（立体几何）求助

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设 $\alpha$ 的法线为 $l_0$，平面 $ACD$ 的法线为 $l_1$，$l_0$ 与 $l_1$ 所成角为 $\beta$，则所求的就是 $\sin\beta$ 的范围。

依题意 $l_0$ 与 $AB$ 所成角为 $30\du$，设 $l_1$ 与 $AB$ 所成角为 $\theta$，由正四面体得 $\cos\theta=\sqrt6/3$，由此易知 $30\du<\theta<60\du$，故此 $\beta$ 的范围为 $[\theta-30\du,\theta+30\du]$，因此
\[\sin\beta\in[\sin(\theta-30\du),\sin(\theta+30)\du]
=\left[\frac{3-\sqrt6}6,\frac{3+\sqrt6}6\right].\]

乌贼

又是平面与圆锥所成角问题