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昨晚在齐健民那个群，有个老师弄了一个《点到直线的距离》的教学设计，想跟大家探讨，可惜，没人鸟——也许，大家不屑说.
早上还趴在床上，突然闪过一种想法，写在这里.
当$ab\ne 0$时，设直线$ax+by+c_1=0$与$y$轴交于点$A$，直线$ax+by+c_2=0$与$y$轴交于点$B$，这两条平行线的倾斜角为$\theta$，
易知$A(0,-\frac{c_1}{a}),B(0,-\frac{c_2}{a}),\tan\theta=-\frac{a}{b}$
于是两条平行线的距离为$d'=\frac{|AB|}{|\cos\theta|}=\frac{|AB|}{|\cos\theta|}=|AB|\sqrt{1+\tan^2\theta}=\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
当$a,b$有一个为$0$时，易知上述结论也成立.
现考虑直线$l:ax+by+c=0$以及另外一点$M(x_0,y_0)$，
可求得过$M$且与$l$平行的直线的方程为$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$，即$ax+by-ax_0-by_0=0$，
于是两平行直线的距离$d=\frac{|c-(-ax_0-by_0)|}{\sqrt{a^2+b^2}}$，
即点$M(x_0,y_0)$到直线$l:ax+by+c=0$的距离$d=\frac{|ax_0+by_0+c)|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
百度了一下，发现已经有人写过…… |
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爪机专用
Posted at 2013-10-20 09:49:35
