转人教群之取值范围

乌贼

$ \triangle ABC $中，$ AB=4\sqrt{2}，BC=6，\angle ABC=\dfrac{\pi}4 $，$ D $为$ BC $上一动点，将$ \triangle ABC $沿着过点$ D $的直线折叠使点$ C $落在$ AB $上，则$ CD $的取值范围是。
因群里要求只用初中平几
只求最小值
如图：分别取$ BC、AC $中点$ E、F $，以$ EC $为直径作园，作平行于$ EF $的园切线交$ BC $于$ K $有\[ KE=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{2}\]
$ P $为$ AB $上一动点，$ PC $分别交园切线、园、$ EF $于$ H、N、M $有\[ \dfrac{ED}{EC}=\dfrac{NM}{NC}\leqslant \dfrac{HM}{HC} =\dfrac{KE}{KC}\riff ED\leqslant 3\times \dfrac{\dfrac32\times (\sqrt{2}-1)}{\dfrac32\times (\sqrt{2}+1)}=9-6\sqrt{2}\\\riff CD\geqslant 6\sqrt{2}-6\]
最大值只上个图，$DF$为$AC$垂直平分线，用相似及勾股定理可求出各线段长度

isee

还真有平面解释啊。。。不过$\dfrac{NM}{NC}\leqslant \dfrac{HM}{HC}$也没有那么容易。。