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走走看看
Posted 2017-6-8 20:19
Last edited by 走走看看 2017-6-9 06:19回复 4# lemondian
$(1)f'(x)=2ae^{2x}+(a-2)e^{x}-1=(ae^x-1)(2e^x+1)$
$当a≤0时，f'(x)<0$
$当a>0时，x>-ln(a)时，f'(x)>0$
$当x<-ln(a)时，f'(x)<0$
$综上，当a≤0时，f(x)是单调递减函数$
$当a>0时，x∈(-∞,-ln(a))时是单调递减，$
$x∈(-ln(a),+∞)时单调递增。$
$(2)由题意知，f'(x)应有一个零点。$
$由（1）知，当a>0时，f(x)在x=-ln(a)上有极小值，也是最小值。$
$当x趋近+∞时，f(x)趋近+∞$
$当x趋近-∞时，f(x)也趋近+∞$
$所以，只要f(-ln(a))<0即可，$
$即f(-ln(a))=1-1/a+ln(a)<0。$
$当0<a<1时，1-1/a<0,ln(a)<0,所以1-1/a+ln(a)<0。$
$当a>1时，0<1/a<1，ln(a)>0，所以1-1/a+ln(a)>0。$
$当a=1时，1-1/a+ln(a)=0。$
$综上可知，满足条件的a的取值范围是(0,1)。$ |
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