等腰三角形角度关系

abababa

角度如图所示，竖着的那个三角形是等腰三角形，两个底角都是$T$，请教下式是怎么推出来的：
$\sin^2T\sin(B+E-A)=\sin A\sin B\sin E$

重新画了个图，只是把顶点标了字母。

isee

回复 1# abababa


    这个没头没尾的，B+E-A，还一时看不出，用的那个角元形式。

abababa

顶一下这帖，一直没弄出来。

aipotuo

回复 1# abababa

这图画得挺漂亮的, 用什么软件画的?

abababa

回复 4# aipotuo
第一图是网上找的，不知道是用什么画的，第二图是我用GeoGebra软件画的。

游客

isee

回复 6# 游客

啧啧，好功力！

isee

回复 1# abababa


    abababa，游客这才是真爱，快来叩拜。。。。

abababa

回复 6# 游客
谢谢，后面这个三角变换把E+B-A变出来了，在图中可能不容易体现。开始我也想过用梅涅劳斯定理，但边角关系我想的是用余弦定理，角的和差三角函数展开后，用边表示cos，后面就一直没能做出来。

abababa

回复 8# isee
确实厉害！学习了。

isee

在 forum.php?mod=viewthread&tid=2500 10楼 青青子衿 线索下，找到了此图出自

蚁迹寻踪及其他数学探索 , 戴维·盖尔,朱惠霖

书中第177页，178页，就是这了解决顶角是20度类型题的一般解而来。

青青子衿

$\displaystyle\tan\theta=\dfrac{\sin(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}{\sin(b)\big[\cos(a)+\cos(2c)\big]+\cos(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}$

isee

回复 12# 青青子衿


实际意义不大，手算化简右边三角，一般不是容易的事儿