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Last edited by hbghlyj 2025-5-18 07:46初 251．（万喜人 徐伯儒编）已知 $\triangle \mathrm{ABC}, \mathrm{AB}>AC, \mathrm{AD}$ 是角平分线， EF 是 $\angle B A C$的外角平分线，点 $E 、 F$ 满足 $B E / / A D / / C F$ ．作 $P Q / / B C$ 交 $A B 、 A C$ 分别于点 $P 、 Q$ ，直线 $E P$ 与 $F Q$ 交于点 $N$．点 $M$ 是 $B C$ 的中点．求证：$M N \px A D$ ．
证明：显然 $B C F E$ 为直角梯形，$\triangle A B E \sim \triangle A C F$ ，又 $\frac{A P}{P B}=\frac{A Q}{Q C}$ ，所以 $\triangle A P E \sim \triangle A Q F$ ，从而 $\angle A E P=$ $\angle A F Q$ ，故 $N E=N F$ ，又 $M$ 为 $B C$ 中点，所以 $M E=M F$ ，从而 $M N$ 垂直平分 $E F$ ，所以 $M N \px A D$ ． |
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