一道涉及唯一性的恒成立问题

aishuxue

若存在唯一的一对实数$k,b$，使得$\forall x\in[2,4]$，恒有$\dfrac{3}{16}\ln x+t\leqslant kx+b\leqslant\dfrac{x–1}{2x}$，求实数$t$及$k,b$的值。

力工

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直觉：$y=kx+b$是左右两边对应曲线的公切线。

isee

回复  aishuxue

直觉：$y=kx+b$是左右两边对应曲线的公切线。
力工 发表于 2017-6-15 15:29

两个函数都是上凸的。这个猜测不成立。

函数$y=\dfrac{x–1}{2x},x\in[3,4],y''<0$上凸，所以，我猜测是过点$(2,1/4),(4,3/8)$的直线就是题中要求的直线。
然后此直线和左边函数相切即可得到$t$.

kuing

画图看看就知道了呗，大致就是楼上说的那样。这题适合做填空，大题的话直接pass

PS、减号看来是全角的

isee

回复 4# kuing


    还真是，copy楼主的。。。

kuing

回复 5# isee

一看间距不对就知道有问题