求教更佳做法：初一奥数xy=20+9(x+y)

realnumber

x,y是正整数，xy=20+9(x+y)，则x+y=_______.

观察出x>9,且y>9.
易得两解“x=10,y=110”或“x=110,y=10”
尝试x=11,12,..等过程中发现x,y必须同为偶数，可代回原等式验证其成立，
由$x=\frac{20+9y}{y-9}$,依次代入x=12,14,16,18,20都无解，且看到相应的y越来越小，因此
考虑不等式$\frac{20+9y}{y-9}>20,解得y\le10$,因此不会有x>20的解，所以原题答案只能是120.


特殊到一般尝试，在解的过程中发现规律.

因为不是专职初中奥数老师，因此担心有什么没考虑到，......

isee

回复 1# realnumber

部分分式：
    $$x=\frac{20+9y}{y-9}=9+\frac {101}{y-9}.$$

realnumber

恩。看来是这个了isee，谢谢

zhcosin

方程即$(x-9)(y-9)=101$，而101是素数，下略。

realnumber

也这样凑过，1~9，居然被忽略过去。
谢谢zhcosin

realnumber

也许，可以考虑修改数字9或101看小朋友是否真会用了.