人教群链接里的证明三角形全等

乌贼

$ A $为园$ O $内一点，$ B,C,D $为园$ O $上的点，且$ AB=AC=CD $，$ DA $延长线交园$ O $于另一点$ E $，若$ AE $等于园$ O $的半径。求证：$ \triangle ABC $为正三角形。

isee

回复 1# 乌贼
曾经见过正ABC，求证：正三角形OBE。（好像还是战巡给的证法）

所以在此基础上可用同一法。

乌贼

先上一个
易证 $ \triangle EAO\cong \triangle ODF $，$ AOFD $为等腰梯形，$ \triangle CAO\cong \triangle CDF $，$ \triangle COF $为正三角形，以$ F $为圆心，$ OF $为半径作园，则点$ O,A,C $在园$ F $上，延长$ OD $交园$ F $于$ Q $，有\[ \angle BAC=2\angle CAP=2\angle OQC=\angle OFC=60\du  \]