立体几何（正方形内翻折）

lrh2006

请教各位大神，每个选项怎么解释？谢谢！

kuing

图我就不画了，你需要的是练习空间想象能力，我这里只能大概口述一下，来帮助你想象。

点 $A$, $C$ 的轨迹都是圆，两者所在平面平行，且不难看出 $AC$ 的最大距离是未折时，即 $\sqrt2AB$，故A、B都错；（加一问：你能求出 $AC$ 的最小距离吗？）

直线 $AB$, $CD$ 的轨迹都是双圆锥面，由于它们的轴平行且圆锥顶角大小都等于 $2\angle ABF$，所以可以平移到它们重合（平移不改变夹角，所以作平移是合理的），也就是相当于在一个圆锥里看母线间的夹角，由于 $2\angle ABF$ 为锐角，故 $AB$, $CD$ 的最大夹角就是 $2\angle ABF$，不可能垂直，C错；

同理，直线 $AF$, $CE$ 也一样分析，而这时圆锥顶角为 $2\angle AFB$，是钝角，因此就存在垂直的时候了，D正确。

lrh2006

回复 2# kuing

    嗯嗯，为什么你一说就明白了呢？怎么才能练出空间想象力，kk教教我吧

lrh2006

回复 2# kuing


    kk,恕我无知，什么叫双圆锥面啊，还有，AC的最小距离是A,C翻折后回到正方形内部的时候吗？好像不好求诶

kuing

回复 4# lrh2006

毕竟那是由直线构成的，和通常画的圆锥不同，是两边无限延长的，看起来就像是两个通常画的圆锥组成，所以我加了个“双”字，是我自己临时想的，不一定是公认的名称。

AC的最小距离不是那个时候，你再想想看。

lrh2006

回复 5# kuing

嗯嗯，那是两个翻折平面都垂直于正方形所在平面的时候AC最短吗？而且此时AF刚好垂直于CE?是的话我证明不出来

kuing

回复 6# lrh2006

也不是

lrh2006

回复 7# kuing


    那是什么情况，我两个都说错的吗？
为什么手机上不了我们论坛，好不容易上去了，又各种不方便

kuing

回复 8# lrh2006

再想想吧……我还是不想画图来说……
爪机的事我也不太了解……8好意思……

isee

回复 8# lrh2006

可以这么看：
    此论坛是免费个人论坛，discuz 的版本还是2009年的，对手机支持不好，其次，正是因为非商业所以没有手机版
    手机的确是不方便了。

lrh2006

回复 9# kuing


    好吧，我再想想吧，想不出来怎么办？

lrh2006

回复 10# isee


    嗯嗯，应该是这样吧

乌贼

回复 8# lrh2006
提示：点到平面的最小距离（或两平行平面上任意两点的最小距离）

lrh2006

回复 13# 乌贼


    好的，谢谢！