$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}$=3

isee

看到个恒等式：

$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}$=3

只有结果，怎么求的？

色k

由《撸题集》第 762 页底开始看。

isee

回复 2# 色k

这都有。。。。。好像是有。。。。。

===

著名恒等式啊~~

isee

摘自冯贝叶的方法

色k

回复 4# isee

我那里记录的链接 tieba.baidu.com/p/1300488932 的15楼就是这个过程，甚至一字不差……

isee

回复 5# 色k

不管差不差，论坛时里是初次。。。

zhcosin

回复 4# isee
印象中这好像叫做拉马努金恒等式，这什么书？
有一点值得说一下，这里这个过程是严格的，曾经见过有的书上只给出了前面那个递推就说无限下去的结果是多少多少，有限的情况可不能随便推广到无限的情况（例如加法结合律），一个无限长的式子是否表示一个数，得依赖于它是否有极限，所以凡是在初等数学范围内讨论这个无限等式的，都是扯淡。

isee

回复 7# zhcosin

看图片上的英文，即 600个世界著名数学征解问题

zhcosin

回复 8# isee
求电子版分享

isee

回复 9# zhcosin


   书太新了，应该没有。


   不过，其第一版 500个世界著名数学征解问题 应该有

zhcosin

回复 10# isee
恩，下载到了，非常感谢。