我也上两道折磨人的题

力工

两道麿人的题

kuing

第二题是名题，IMO的，据说当时这题有个证明获得了特别奖，等我查查资料……

kuing

找到了：wenku.baidu.com/view/9ef4bb9951e79b8968022687.html

力工

回复 3# kuing
谢谢k神指路！

色k

第一题是简单常规的等比放缩。

容易证明当 $k\geqslant 3$ 时恒有
\[\frac1{3^k-2}\leqslant \frac9{25}\cdot \frac1{3^{k-1}},\]
从而
\[\sum_{k=1}^n\frac1{3^k-2}
<\frac1{3-2}+\frac1{3^2-2}
+\frac9{25}\sum_{k=3}^{\infty}\frac1{3^{k-1}}
=\frac{421}{350},\]
然后由 $\sqrt2>1.41$ 容易证明 $421/350$ 小于待证式的右边。

其妙

第二个不等式还看见过几个同类的（现在搞忘了）：通过柯西将分母变成同次的，甚至是分母相同的，便于相加通分了，这样的不等式k神能搞两个出来吗

色k

回复 6# 其妙

俺不懂编题

其妙

回复  其妙

俺不懂编题
色k 发表于 2017-8-13 23:45

不是让k神编题，是丢几个类似做法的链接，让我们学几招

色k

回复 8# 其妙

大致翻了下《撸题集》，找到有：题目 1.1.57、题目 3.1.31 的注、题目 5.1.40、题目 5.1.41。可能还有的，你自己翻吧……

PS、你上面说的是“搞两个出来”，而不是“找两个出来”，自然会理解成编题啊。

其妙

回复 9# 色k
辛苦k神了！

hbghlyj

kuing 发表于 2017-8-6 15:34
找到了：wenku.baidu.com/view/9ef4bb9951e79b8968022687.html

对不起，该文档已被删除

kuing

hbghlyj 发表于 2023-4-18 07:38
对不起，该文档已被删除

再搜一下就能找到了，关键词：IMO46 特别奖
bilibili.com/video/BV1ci4y1A7LE/