分段函数值域$[0,2]$求参数$m$的范围

isee

个人由一道试卷的错题（应该只是录入有问题）改编一道，不过，还没想好书写过程，记录，先。

题目：

若存在实数$k$使函数$f\left(x\right)=  
\left\{\begin{aligned}  
& \log_2(1-x)+1, -1\leqslant x<k,\\  
& x^3-3x+2, k\leqslant x\leqslant m,
\end{aligned}\right.$的值域为$[0,2]$，求参数$m$的取值范围。

其妙

帮你画一下图，画的不好

isee

帮你画一下图，画的不好
其妙 发表于 2017-8-13 17:30

图一出，思想就出来了，要证明(0,1)时，三次函数值大。

isee

帮你画一下图，画的不好
其妙 发表于 2017-8-13 17:30

处理分段函数还是GeoGebra方便些，特别是含参量时。

其妙

图一出，思想就出来了，要证明(0,1)时，三次函数值大。
isee 发表于 2017-8-13 21:50

既然图都出来了，这个证明还是比较容易的吧？

其妙

证明(0,1)时，三次函数值大，怎么证明，我的一种办法，感觉不是很好，@isee

isee

回复 6# 其妙


    写来瞧瞧。。。。。。

其妙

回复 7# isee
你的方法呢？

isee

回复  isee
你的方法呢？
其妙 发表于 2017-8-19 00:05

    需要证$$\forall 0<x<1,-3x+2>\ln(1-x)+1.$$

其妙

回复 9# isee

isee

回复  isee
其妙 发表于 2017-8-19 23:23

    看来是用的相同手段。这应当是高三常见题，还有其实转换步骤少的么？

其妙

看来是用的相同手段。这应当是高三常见题，还有其实转换步骤少的么？ ...
isee 发表于 2017-8-26 16:12

你怎么知道我们是相同手段？
我是笑你没有过程，给个思路没啥用，