要正方形+135度+三边关系的题

kuing

教学乡长 14:45:53
你记不记得
有个正方形外面接一个135度的三角形
有一个三边关系的结论

教学乡长 14:47:20
有一点类似于这个题


kuing 15:26:40
虽然不记得，或者其实没见过，不过没关系，我现场想了一道

kuing 15:31:40
如图，正方形ABCD外一点P，角APB=135度，求证：AB*EF=AE*BF


kuing 15:35:26

怎么样
教学乡长 15:35:47

kuing

各位如果有类似于教学乡长所说的那样的题的话，不妨也发发

isee

回复 1# kuing

竟然四点调和

Tesla35

回复 2# kuing  
我想起来了。好像是上面那三个角度的余弦中间的等于两边之积。下午几何画板验证一下。

色k

回复  kuing

竟然四点调和
isee 发表于 2017-9-1 19:10

嗯，而且证明非常简单，易知 $PABCD$ 五点共圆，可知 $\angle APD=\angle DPC=\angle CPB=45\du$，故有平分以及垂直，即内外平分线，从而四点调和。

色k

回复  kuing  
我想起来了。好像是上面那三个角度的余弦中间的等于两边之积。下午几何画板验证一下。 ...
Tesla35 发表于 2017-9-4 00:11

哪三个角度？

色k

回复  kuing  
我想起来了。好像是上面那三个角度的余弦中间的等于两边之积。下午几何画板验证一下。 ...
Tesla35 发表于 2017-9-4 00:11

哈！我突然也想起来了，你说的是这个吧：bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=1867393 可是这个并没有135度喔！

力工

回复 7# 色k
k神也是记忆大师！

kuing

回复 8# 力工

是T35说起三个余弦我才想起来的，不过，由想起题目到找到7楼的链接也有波折，闲来无事，扯一扯。

当想起那题后，自然也想起我也参与过解答，按理在《撸题集》里应该会有记载，然而我在《撸题集》的PDF中无论用“正方形”还是“cos”来搜索都找不到这题，这只有两种可能，要么是当年搞漏了，要么是虽然记载过但后来又删除了。

幸好撸代码有一大好处就是删除不用真的删，可以只注释，如果是记载过又删除，在源代码里还能找到，一搜果然：



后面还有我当年删除它的原因：



而现在看来，这理由实在不对，我的证法虽渣但毕竟思路还是不错嘀，而简证也是挺精彩嘀，都值得记载！

下次《撸题集》更新（该事件为小概率事件）时必须恢复此题。

isee

哈！我突然也想起来了，你说的是这个吧： 可是这个并没有135度喔！
色k 发表于 2017-9-4 14:13

这题应该能复数解决