9个球称重

abababa

有9个球，其中7个质量是1，还有质量为0.5和1.5的各一个，还有一架天平。怎么用最少的次数称出哪个球重哪个球轻？

游客

怎么证明次数最少？把所有称法的次数都列举计算出来？

isee

回复 1# abababa

跟组合没啥关系吧。

还少个条件，没有法码。

这里有个类似的 bbs.csdn.net/topics/390191107

abababa

回复 2# 游客

不知道怎么证明，这题我也不会做。但是可能能通过一些方法，证明最少不能少于n次，然后找到一个n次的方案说明存在性就可以了。

abababa

回复 3# isee

我觉得最后应该像那种树型结构一样，第一次称量之后，它往下继续走下面的分支称量，一直到最后的结果。不知道算不算组合问题。

游客

如果说是构造方法用4次称出，那就先两个一组分成4组+1个，然后就不难想。
但是4次是不是最少呢？这个太难证明了。

具体方法附下：
1、若①②=③④，⑤⑥=⑦⑧，则最重和最轻的在同一组中。
（1）若①②⑨=③⑤⑦，则最重和最轻的在①②中，
再比较①与②即可，正好称了4次。
（2）若①②⑨>③⑤⑦，则在③⑤⑦有最轻的球，
再比较其中2个就能找到最轻，正好称了4次。
（3）若①②⑨<③⑤⑦，则在③⑤⑦有最重的球，
再比较其中2个就能找到最重，正好称了4次。
2、若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤=⑥,⑦>⑧，则⑨最重、⑧最轻。
若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤<⑥,⑦=⑧，则⑥最重、⑨最轻。
若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤>⑥,⑦>⑧，则⑤最重、⑧最轻。
3、若①②>③④，⑤⑥>⑦⑧，则最重在①②中，最轻在⑦⑧中，
或者最重在⑤⑥中，最轻在③④中。
（1）若①③⑨=②④⑥，则⑥最重、④最轻。
（2）若①③⑨>②④⑥，④=⑦，则①最重、⑧最轻。
若①③⑨>②④⑥，④>⑦，则①最重、⑦最轻。
若①③⑨>②④⑥，④<⑦，则⑤最重、④最轻。
  （3）若①③⑨<②④⑥，⑦=⑧，则⑥最重、③最轻。
若①③⑨<②④⑥，⑦<⑧，则②最重、⑦最轻。
若①③⑨<②④⑥，⑦>⑧，则②最重、⑧最轻。
(其他情形同理：①②<③④与①②>③④同理，⑤⑥<⑦⑧与⑤⑥>⑦⑧同理.)
(分成4个一组应该也可以，跟2个一组的只是调整了称法的顺序)