三边 $28\sum a^3c\ge(\sum a)^4+\sum a^4$

kuing

Joseph 15:01:01
别人发的一个题目，你看有没有兴趣
a、b、c为三角形三边，求证：
28 (a^3 c + b^3 a + c^3 b) >=(a + b + c)^4 + a^4 + b^4 + c^4
没什么兴趣做，用增量法可以证明出来
kuing 15:08:47
我做估计也是暴力，暂时没什么心思研究

力工

回复 2# zdyzhj
惊现“一行大师”,请问是县长么？我等学生只知一行，不难证明等法。

xzlbq

回复 1# kuing


    令$a=y+z,b=z+x,c=x+y$,则原不等式可配方为
$ \left( z-x \right) ^{2} \left( 10\,{x}^{2}+18\,xy+2\,xz \right) +6\,
\left( 2\,y-z-x \right) ^{2}yz+6\, \left( 2\,z-x-y \right) ^{2}xz+6\,
\left( 2\,x-y-z \right) ^{2}xy+ \left( y-z \right) ^{2} \left( 10\,{z
}^{2}+18\,xz+2\,yz \right) + \left( x-y \right) ^{2} \left( 10\,{y}^{2
}+18\,yz+2\,xy \right) \geq 0
$

血狼王

回复 3# 力工

你也知道县长啊