两道解方程的题

guanmo1

解方程 $\frac{\sqrt{4+\sqrt{x}}}{4}+\frac{\sqrt{4+\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\sqrt[4]{\frac{x}{4}}$ ．
解方程 $\sqrt{\frac{3-x}{1+x}}=\frac{3-x^2}{1+x^2}$ ．

游客

1、实数范围，X=16。
2、五次方程：(x-1)(x^2-2x-1)(x^2+2x+3)=0。

kuing

第二题与《撸题集》第 788 页题目 5.6.28 类似

hejoseph

第一题整理下很容易的变成
\[
\sqrt{\left(4+\sqrt x\right)^3}=\sqrt[4]{(4x)^3}，
\]

guanmo1

回复 2# 游客


    2.分解出（x-1）后，后面那个四次多项式是怎么分解的？待定系数硬来？

kuing

回复 5# guanmo1

三楼的回复可不是随便回的……

第二题与《撸题集》第 788 页题目 5.6.28 类似

类似的地方在于等号两边都互为反函数，所以可以考虑它们 $=x$ 时如何，然后作差分解就会发现
\begin{align*}
\frac{3-x}{1+x}-x^2&=\frac{(1-x)(3+2x+x^2)}{1+x}, \\
\frac{3-x^2}{1+x^2}-x&=\frac{(1-x)(3+2x+x^2)}{1+x^2},
\end{align*}
从而必有因式 $(1-x)(3+2x+x^2)$。

hejoseph

可以直接用一般一元四次方程的解法的，第一步就是那个因式分解的过程

guanmo1

回复 6# kuing


    怒赞！

游客

三次方程解法普及.doc (83.5 KB, Downloads: 5907)

2017-9-27 09:13 Upload

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力工

方程2左右两边互为反函数，交点在直线$y=x$上或关于$y=x$对称可解。