2013辽宁理压轴题

aishuxue

已知函数$f(x)=(1+x)e^{-2x}$,$g(x)=ax+\dfrac{x^3}{2}+1+2x\cos x$.当$x\in[0,1]$,
(1)求证：$1-x\leqslant f(x)\leqslant\dfrac{1}{1+x}$;
(2)若$f(x)\geqslant g(x)$恒成立，求实数$a$的取值范围.
其第二问，有什么比较好的方法？

Tesla35

居然同时有指数和三角函数

aishuxue

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b27095d0101bio2.html

青青子衿

2013辽宁文数21：
21．（本小题满分 12 分）
（I）证明：当 $x \in[0,1]$ 时，$\frac{\sqrt{2}}{2} x \leq \sin x \leq x$ ；
（II）若不等式 $a x+x^2+\frac{x^3}{2}+2(x+2) \cos x \leq 4$ 对 $x \in[0,1]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．
2013辽宁理数21的第二问解法二中的不等式有着2013辽宁文数21的第二问的思想！！异曲同工之妙！！