除了判别式还有什么方法？谢谢

aaa

已知正实数 $x,y$ 满足 $x+\dfrac{1}{x}+2y+\dfrac{4}{y}=6\sqrt{2}$，则 $xy$ 的取值范围

kuing

与《撸题集》第12页题目 1.1.14 类似

aaa

回复 2# kuing

谢谢

其妙

回复 3# aaa
这里也有（文末）：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vids.html

aaa

回复 4# 其妙


    非常感谢

游客

\begin{aligned} & x+\frac{1}{x}+2 y+\frac{4}{y}=6 \sqrt{2} \Rightarrow 1-\frac{1}{x^2}+2 y^{\prime}-\frac{4 y^{\prime}}{y^2}=0 . \\ & \text { 令 }(x y)^{\prime}=y+y^{\prime} x=0 \text {, 则: } 1-\frac{1}{x^2}-\frac{2 y}{x}+\frac{4}{x y}=0 . \\ & \Rightarrow x-\frac{1}{x}-2 y+\frac{4}{y}=0, \text { 即: } x+\frac{4}{y}=\frac{1}{x}+2 y=3 \sqrt{2} . \\ & \Rightarrow\left(x+\frac{4}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+2 y\right)=18 \Rightarrow 2 x y+\frac{4}{x y}=9 . \\ & \Rightarrow x y=\frac{1}{2} \text { 或 } 4 .\end{aligned}

aaa

谢谢

其妙

回复 6# 游客
隐函数求导，找到极值点，但是还没确定极大还是极小，

游客

回复 8# 其妙


    不用考虑极大还是极小，也不用考虑是否达到极值，但是要考虑区间两端，
即y=√2，x=±1+√2时的目标值。