请教函数题

xianjian

题目详细解答，特别第二问，第一问有问题吗？
已知函数 $f(x)=\frac{\ln x}{a}+x^2+b x(a, b \inR)$
（1）若 $f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 的切线为 $y=x+1$ ，求 $f(x)$ 的单调性与极值；
（2）若 $b=-1$ ，函数 $f(x)$ 有且只有一个零点，求实数 $a$ 的取值范围

游客

（1）题目没问题，注意到 f(1)=2 就可以了。
（2）f(x)=0→lnx=ax(x-1)，题意说明等号左右两边对应的两函数图象只有一个公共点，看下它们的图象就可以了。（具体还得你自己来）
相信自己吧，加油！

xianjian

想到了这点，a>0时满足题意；只是a<0时，我用几何画板画了一下图像，感觉就只有a=-1时满足，只是不知道具体如何说明，解释，请指导一下。
其他情况还有没有？
谢谢！

游客

用导数求切线，抛物线和对数图象在点（1，0）处的切线相同。

xianjian

谢谢！！！