证：光线在“三面角”上反射后入射光线平行

isee

设三面角的三个面角都是直角，且三面角的内部由三个镜面组成。光线由外部射入三面角，依次被三面角的三个镜面反射，从最后一个镜面射出三面角。
证明射入的光线必平行于射出的光线。

zhcosin

这个用解析方法最简单，用空间直角坐标系的第一卦限表示这个三面角，设入射光线所在直线的方程是$ax+by+cz+d=0$，在经过$xy$平面反射后的光线，必定沿直线$-ax-by+cz+d'=0$，即只要将$x$和$y$的系数加负号，并适当变动常数项，这是因为在经过$xy$平面反射时，入射光线与反射光线在$xy$平面上的投影都是直线$ax+by+d=0$（即去掉$z$项），同样，在经过另外两个平面反射时，只要将相应两个变量的系数加负并适当修改常数项就可以了，于是在经过三次反射后的方程是$-ax-by-cz+\gamma=0$，即与入射光线平行。

色k

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可以写得更简洁些，设入射时向量为 $\bm v=(x,y,z)$，经平面 $xy$ 反射就是将 $z$ 变成 $-z$，另外同面同理，所以三次反射后必变为 $-\bm v$，即平行且相反。

zhcosin

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niubility