三角形与圆相交，证明两三角形相似

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设在$\triangle ABC$中，$E$是$BC$的中点，$D$是$EC$的中点，过$D$作$DF$垂直于$BC$交$AC$于$F$，设圆$AEC$交$AB$于$G$，若$FC=3AF$，求证：$\triangle FDG$相似于$\triangle ABC$.

游客

乌贼

过$ F $作$ FH\px BC $交$ AB $于$ H $，连接$ ED $，易证四边形$ DEHF $为矩形，有\[ \angle BGE=\angle FCE=\angle FEC=\angle EFH \]则$ D、E、F、G、H $五点共圆，下略

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游客 发表于 2017-10-16 10:48

三角函数用得好，学习了。

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回复 3# 乌贼


    把这个垂直构造出来了，与游客的证法互相印证，好。

    好像不见了。