一个让你玩到放弃的不等式

血狼王

对正数列 $a_n$，有：
$$\sum_{i=1}^n \frac{i}{\sum_{k=1}^i a_k}<\sum_{i=1}^n \frac{2-(\frac{2}{3}\pi^2-6)i^{-1}}{a_i}.$$