立体几何中的轨迹问题.

_xiao

请教纵路大神，此题该如何思考与破解，立体几何中的轨迹问题.

kuing

回复 1# _xiao

很简单啊，作 $PM\perp AB$ 于 $M$，作 $PN\perp BC$ 于 $N$，则
\[\frac{PM}{PN}=\frac{\text{$P$ 到面 $BCD$ 的距离}}{PN}=\sin\text{二面角 $A$-$BC$-$D$},\]
所以选 D。

走走看看

回复 2# kuing


    请教为什么不是C呢？C中的BP不也是直线吗？

kuing

回复 3# 走走看看

2#右边的定值不大于1啊

乌贼

在$ AC $上且一点$ E $，使$ E $到$ AB $的距离$ AM $等于到$ E $到平面$ BCD $的距离$ EP $，连接$ BE,PB $，在其上任取一点$ F $，分别作$ FN\px EM,FQ\px EP $交$ AB,PB $于$ N,Q $，则$ FN,FQ $分别是点$ F $到$ AB $和平面$ BCD $的距离且$ FN=FQ $，由\[ \angle EBC>\angle EBP=\angle EBM \]故选择$ D $

_xiao

回复 2# kuing


懂了.谢谢神哥.

_xiao

回复 5# 乌贼


    懂了.谢谢大神.

乌贼

回复 7# _xiao

若题目改为$Q$为$A$点在平面$BCD$的垂足，动点$P$到$AQ$的距离等于$\dfrac{BQ}{3}$，则$P$点在平面$ABC$上的轨迹可能是

走走看看

谢谢两位大师！

走走看看

回复 8# 乌贼

P是ABC上的动点，到AQ的距离等于BQ，最多只有B、C两点吧？

游客

乌贼

回复 10# 走走看看
嗯，距离改为$\dfrac{BQ}{3}$