求$f(4411)$

isee

设$f(n)$是定义在$\mathrm {N^*}$上的函数，满足
（1）$f(f(n)=4n+15,n\in \mathrm {N^*}$；
（2）$f(2^{k-1})=2^k+5,k\in \mathrm {N^*}$.
求$f(4411)$。

战巡

回复 1# isee

直接猜$f(n)=2n+5$是最快的，但懒得去证明
另一种就是凑数的方法
\[f(64)=f(2^6)=2^7+5=133\]
\[f(f(64))=f(133)=4·64+15=271\]
\[f(f(133))=f(271)=4·133+15=547\]
\[f(f(271))=f(547)=4·271+15=1099\]
\[f(f(547))=f(1099)=4·547+15=2203\]
\[f(f(1099))=f(2203)=4·1099+15=4411\]
\[f(f(2203))=f(4411)=4·2203+15=8827\]

游客

isee

厉害厉害，楼上二位。