求助：一道不等式的证明

敬畏数学

已知$a,b,c,d\in[0,1]$,证明：$\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+c}+\dfrac{c}{1+d}+\dfrac{d}{1+a}\leqslant2$。

kuing

关于每个变量均下凸，只需计算 $a,b,c\in\{1,2\}$ 的所有值即可
色k 发表于 2017-2-28 08:15

游客

敬畏数学

回复 2# kuing
没有看懂！能否稍微详细点指教。琴生吗？

kuing

回复 4# 敬畏数学

不是琴生。
用的是凸性的一个简单性质：若 $f(x)$ 下凸，则 $\max\limits_{x\in[a,b]}f(x)=\max\{f(a),f(b)\}$。