求圆锥曲线上几个点与焦点组成的线段的倒数平方和为定值

isee

设圆锥曲线的焦点为$F$，若$A_1,A_2,\cdots,A_n$是圆锥曲线上的几个点，且有$\angle A_1FA_2=\angle A_2FA_3=\cdots=\angle A_nFA_1$，则$$\frac 1{FA_1^2}+\frac 1{FA_2^2}+\cdots+\frac 1{FA_n^2}$$为定值.

abababa

回复 1# isee
看网友做过这题：

网友算的不是平方的倒数，而是直接倒数，但是原理应该一样，平方的也同样能这样算。

kuing

极坐标加一个三角恒等式

isee

楼上二位同时秒了这题，极坐标相对方便，被你们看穿了。。。。。。