三角形几何画板作图问题

longma

在以 $C$ 为直角的三角形 ABC 中， $D,E,F$ 分别在 $AB,BC,AC$ 上，$B=\frac{\pi}{3}, \angle D E F=\frac{\pi}{3}, F E=2 D E$ ，如何用几何画板准确的作出动态图像，如点 E 动，则点 D ，点 F 随着变化。

kuing

作完发现这个 D 是个定点，见： 拖E.gsp (4.58 KB, Downloads: 3685)

2017-11-29 15:50 Upload

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kuing

原理：以 $E$ 为旋转位似中心，对线段 $AC$ 作旋转角为 $60\du$、位似比为 $1/2$ 的旋转位似变换后，若与 $AB$ 相交，则交点就 $D$。
具体在软件上的操作就不详写了。

isee

回复 1# longma


    除非能求出$\require{cancel}\cancelto{\phantom{\star}AD/DB}{AF/CE}$的值，否则，怕是无果。

isee

回复 2# kuing


    你都画完了。。。。。。三角形DEF与三角形BCA相似，我刚算到这儿。。。

kuing

回复 5# isee

那证明 D 是定点就交给你啦

isee

回复 6# kuing


    已经有结果，楼主只要图，其余的 看乌贼 他来不来了。。

isee

回复 6# kuing

看了你的图（和我画的视角不同），一看（就能证）就知道是斜边的四等分点之一。

楼主问的高中题，实际是初中一道相似题，还是不错的一题。

kuing

回复 3# kuing

这种作法是具有一般性的，比如现在把条件改成：
任意给定 $\triangle ABC$，$D$, $E$, $F$ 分别在 $AB$, $BC$, $AC$ 上，满足 $\angle DEF=69\du$ 且 $DE:EF=0.6$。
作图如下：

源文件： 依旧拖E.gsp (3.67 KB, Downloads: 3682)

2017-11-29 16:33 Upload

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